必发bf88 2

P2296 寻找道路

 寻找道路

题目描述

在有向图G 中,每条边的长度均为1
,现给定起点和终点,请你在图中找一条从起点到终点的路径,该路径满足以下条件:

1 .路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。

2 .在满足条件1 的情况下使路径最短。

注意:图G 中可能存在重边和自环,题目保证终点没有出边。

请你输出符合条件的路径的长度。

题目描述

在有向图G 中,每条边的长度均为1
,现给定起点和终点,请你在图中找一条从起点到终点的路径,该路径满足以下条件:

1 .路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。

2 .在满足条件1 的情况下使路径最短。

注意:图G 中可能存在重边和自环,题目保证终点没有出边。

请你输出符合条件的路径的长度。

输入输出格式

输入格式:

 

输入文件名为road .in。

第一行有两个用一个空格隔开的整数n 和m ,表示图有n 个点和m 条边。

接下来的m 行每行2 个整数x 、y ,之间用一个空格隔开,表示有一条边从点x
指向点y 。

最后一行有两个用一个空格隔开的整数s 、t ,表示起点为s ,终点为t 。

 

输出格式:

 

输出文件名为road .out 。

输出只有一行,包含一个整数,表示满足题目᧿述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在,输出-
1 。

 

输入输出格式

输入格式:

输入文件名为road .in。

第一行有两个用一个空格隔开的整数n 和m ,表示图有n 个点和m 条边。

接下来的m 行每行2 个整数x 、y ,之间用一个空格隔开,表示有一条边从点x
指向点y 。

最后一行有两个用一个空格隔开的整数s 、t ,表示起点为s ,终点为t 。

输出格式:

输出文件名为road .out 。

输出只有一行,包含一个整数,表示满足题目描述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在,输出-
1 。

输入输出样例

输入样例#1:

3 2  
1 2  
2 1  
1 3  

输出样例#1:

-1

输入样例#2:

6 6  
1 2  
1 3  
2 6  
2 5  
4 5  
3 4  
1 5  

输出样例#2:

3

输入输出样例

输入样例#1:

3 2  
1 2  
2 1  
1 3  

输出样例#1:

-1

输入样例#2:

6 6  
1 2  
1 3  
2 6  
2 5  
4 5  
3 4  
1 5  

输出样例#2:

3

说明

解释1:

必发bf88 1

如上图所示,箭头表示有向道路,圆点表示城市。起点1 与终点3
不连通,所以满足题

目᧿述的路径不存在,故输出- 1 。

解释2:

必发bf88 2

如上图所示,满足条件的路径为1 – >3- >4- >5。注意点2
不能在答案路径中,因为点2连了一条边到点6 ,而点6 不与终点5 连通。

对于30%的数据,0<n≤10,0<m≤20;

对于60%的数据,0<n≤100,0<m≤2000;

对于100%的数据,0<n≤10,000,0<m≤200,000,0<x,y,s,t≤n,x≠t。

说明

解释1:

上图所示,箭头表示有向道路,圆点表示城市。起点1
与终点3 不连通,所以满足题

目描述的路径不存在,故输出- 1 。

解释2:

上图所示,满足条件的路径为1

  • >3- >4- >5。注意点2 不能在答案路径中,因为点2连了一条边到点6
    ,而点6 不与终点5 连通。

对于30%的数据,0<n≤10,0<m≤20;

对于60%的数据,0<n≤100,0<m≤2000;

对于100%的数据,0<n≤10,000,0<m≤200,000,0<x,y,s,t≤n,x≠t。

 

有向图的最短路问题,第一次bfs判连通。

我并不会对第二次搜索起名,就是基于第一次bfs的一个最短路吧。

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 using namespace std;
 7 int n,m,s,e,cnt;
 8 int a[200010],b[200010],head[10010],w[10010];
 9 bool check[10010];
10 struct data{
11     int nex,to;
12 }edge[200010];
13 void add(int start,int end){
14     edge[++cnt].nex=head[start];
15     edge[cnt].to=end;
16     head[start]=cnt;
17 }
18 void bfs(){
19     queue<int>q;
20     q.push(e);
21     check[e]=1;
22     while(!q.empty()){
23         int p=q.front();
24         q.pop();
25         for(int i=head[p];i;i=edge[i].nex)
26             if(!check[edge[i].to]){
27                 q.push(edge[i].to);
28                 check[edge[i].to]=1;
29             }
30     }
31 }
32 bool judge(int x){
33     for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex)
34         if(!check[edge[i].to]) return 0;
35     return 1;
36 }
37 void bfsbfs(){
38     queue<int>q;
39     memset(w,0x3f3f3f3f,sizeof(w));
40     w[s]=0;
41     q.push(s);
42     while(!q.empty()){
43         int p=q.front();
44         q.pop();
45         if(!judge(p)) continue;
46         for(int i=head[p];i;i=edge[i].nex)
47             if(w[edge[i].to]==0x3f3f3f3f){
48                 w[edge[i].to]=w[p]+1;
49                 q.push(edge[i].to);
50             }
51     }
52 }
53 int main(){
54     scanf("%d%d",&n,&m);
55     for(int i=1;i<=m;i++){
56         scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
57         add(b[i],a[i]);
58     }
59     scanf("%d%d",&s,&e);
60     bfs();
61     if(!check[s]){
62         printf("-1\n");
63         return 0;
64     }
65     cnt=0;
66     memset(edge,0,sizeof(edge));
67     memset(head,0,sizeof(head));
68     for(int i=1;i<=m;i++) add(a[i],b[i]);
69     bfsbfs();
70     if(w[e]!=0x3f3f3f3f) printf("%d\n",w[e]);
71     else printf("-1\n");
72     return 0;
73 }

 

 分析

因为有些点是不能用的,所以首先可以搜索出这些点并排除这些点,要所有的点都指向终点且不能在指向其他的,可以在建边时反向建边,从终点dfs,找出每个点访问的次数,在记录一下他的出度,如果这两个值相等,则说明指向的只有终点,这个点也就可以用,然后bfs找最短路径,首先找到的就是最短的,所有的边权都是1,只需记录步数即可

 code

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<queue>
 4 using namespace std;
 5 const int MAXN = 10100;
 6 struct Edge{
 7     int to,nxt;
 8 }e[200100];
 9 struct node{
10     int step,x;
11 }cur,nxt;
12 int chu[MAXN],cnt[MAXN],head[MAXN];
13 bool vis[MAXN];
14 int n,m,s,t,tot;
15 queue<node>q;
16 
17 void add(int a,int b)
18 {
19     e[++tot].nxt = head[a];
20     e[tot].to = b;
21     head[a] = tot;
22     chu[b]++;
23 }
24 void dfs(int x)
25 {
26     if (cnt[x]++) return ;
27     for (int i=head[x]; i; i=e[i].nxt)
28         dfs(e[i].to);
29 }
30 void bfs()
31 {
32     cur.x = t,cur.step = 0;
33     q.push(cur);
34     vis[t] = true ;
35     while (!q.empty())
36     {
37         cur = q.front();
38         q.pop();
39         for (int i=head[cur.x]; i; i=e[i].nxt)
40         {
41             int v = e[i].to;
42             if (!vis[v]&&cnt[v]==chu[v])
43             {
44                 if (v==s)
45                 {
46                     printf("%d",cur.step+1);
47                     return ;
48                 }
49                 vis[v] = true;
50                 nxt.x = v; nxt.step = cur.step+1;
51                 q.push(nxt);
52             }
53         }
54     }
55     printf("-1");    
56 }
57 int main()
58 {
59     scanf("%d%d",&n,&m);
60     for (int a,b,i=1; i<=m; ++i)
61     {
62         scanf("%d%d",&a,&b);
63         add(b,a);
64     }
65     scanf("%d%d",&s,&t);
66     dfs(t);
67     bfs();
68     return 0;
69 }

 

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