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P1073 最优贸易

 时间限制: 1 s

题目描述

C 国有 n 个大城市和 m 条道路,每条道路连接这 n
个城市中的某两个城市。任意两个

城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m
条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分

为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

C
国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价

格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C
国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息

之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C
国 n 个城

市的标号从 1~ n,阿龙决定从 1 号城市出发,并最终在 n
号城市结束自己的旅行。在旅游的

过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有 n
个城市。阿龙通过这样的贸易方

式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球,并在之后经过的另

一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C
国旅游,他决定

这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有 5
个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路

为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。

图片 1

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1。

阿龙可以选择如下一条线路:1->2->3->5,并在 2 号城市以 3
的价格买入水晶球,在 3

号城市以 5 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5,并在第 1 次到达 5
号城市时以 1 的价格

买入水晶球,在第 2 次到达 4 号城市时以 6
的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格,m
条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号

以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。

 空间限制: 128000
KB

输入输出格式

输入格式:

 

第一行包含 2 个正整数 n 和
m,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的

数目。

第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这 n
个城

市的商品价格。

接下来 m 行,每行有 3
个正整数,x,y,z,每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1,

表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路;如果
z=2,表示这条道路为城市 x 和城市

y 之间的双向道路。

 

输出格式:

 

输出文件 trade.out 共 1 行,包含 1
个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,

则输出 0。

 

 题目等级 : 钻石
Diamond

输入输出样例

输入样例#1:

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 

输出样例#1:

5

题目描述 Description

说明

【数据范围】

输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。

对于 10%的数据,1≤n≤6。

对于 30%的数据,1≤n≤100。

对于 50%的数据,不存在一条旅游路线,可以从一个城市出发,再回到这个城市。

对于 100%的数据,1≤n≤100000,1≤m≤500000,1≤x,y≤n,1≤z≤2,1≤各城市

水晶球价格≤100。

NOIP 2009 提高组 第三题

bfs正向找到所以1点能到达的点,求出到这些点时的最大值,再一次bfs反向搜从n能到达的点,求出到这些点时的最小值。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<queue>
 4 #include<cstring>
 5 
 6 using namespace std;
 7 const int MAXN = 100100;
 8 struct Edge{
 9     int to,nxt;
10 }e1[500100],e2[500100];    //正反向建边 
11 int c[MAXN],head1[MAXN],head2[MAXN];
12 int mn[MAXN],mx[MAXN];    //到达i点时,最小值与最大值 
13 bool vis[MAXN];
14 int n,m,cnt1,cnt2,ans;
15 queue<int>q;
16 
17 void add_1(int u,int v)
18 {
19     ++cnt1;
20     e1[cnt1].to = v;
21     e1[cnt1].nxt = head1[u];
22     head1[u] = cnt1;
23 }
24 void add_2(int u,int v)
25 {
26     ++cnt2;
27     e2[cnt2].to = v;
28     e2[cnt2].nxt = head2[u];
29     head2[u] = cnt2;
30 }
31 void bfs_1()
32 {
33     memset(mn,0x3f,sizeof(mn));
34     q.push(1);
35     vis[1] = true;
36     mn[1] = c[1];
37     while (!q.empty())
38     {
39         int u = q.front();
40         q.pop();
41         for (int i=head1[u]; i; i=e1[i].nxt)
42         {
43             int v = e1[i].to;
44             mn[v] = min(mn[u],min(mn[v],c[v]));
45             if (!vis[v])
46             {
47                 vis[v] = true;
48                 q.push(v);
49             }
50         }
51     } 
52 }
53 void bfs_2()
54 {
55     memset(vis,false,sizeof(vis));
56 //    while (!q.empty()) q.pop();
57     q.push(n);
58     vis[n] = true;
59     mx[n] = c[n];
60     while (!q.empty())
61     {
62         int u = q.front();
63         q.pop();
64         for (int i=head2[u]; i; i=e2[i].nxt)
65         {
66             int v = e2[i].to;
67             mx[v] = max(mx[u],max(mx[v],c[v]));
68             if (!vis[v])
69             {
70                 vis[v] = true;
71                 q.push(v);
72             }
73         }
74     }
75 }
76 int main()
77 {
78     scanf("%d%d",&n,&m);
79     for (int i=1; i<=n; ++i)
80         scanf("%d",&c[i]);
81     for (int x,y,z,i=1; i<=m; ++i)
82     {
83         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
84         add_1(x,y);        //正返向建边 
85         add_2(y,x);
86         if (z==2) 
87         {
88             add_1(y,x);
89             add_2(x,y);
90         }
91     }
92     bfs_1();
93     bfs_2();
94     for (int i=1; i<=n; ++i)
95         ans = max(ans,mx[i]-mn[i]);
96     printf("%d",ans);
97     return 0;
98 }

【问题描述】
C 国有n 个大城市和m 条道路,每条道路连接这n
个城市中的某两个城市。任意两个
城市之间最多只有一条道路直接相连。这m
条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分
为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。
C
国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价
格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C
国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息
之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C
国n 个城
市的标号从1~ n,阿龙决定从1 号城市出发,并最终在n
号城市结束自己的旅行。在旅游的
过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有n
个城市。阿龙通过这样的贸易方
式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球,并在之后经过的另
一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C
国旅游,他决定
这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有5
个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路
为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4,3,5,6,1。
阿龙可以选择如下一条线路:1->2->3->5,并在2 号城市以3
的价格买入水晶球,在3
号城市以5 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5,并在第1 次到达5
号城市时以1 的价格
买入水晶球,在第2 次到达4 号城市时以6
的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格,m
条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。

输入描述 Input Description

第一行包含 2 个正整数n
和m,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的
数目。
第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这n
个城
市的商品价格。
接下来 m 行,每行有3
个正整数,x,y,z,每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1,
表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路;如果z=2,表示这条道路为城市x
和城市
y 之间的双向道路。

输出描述 Output Description

包含1 个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,
则输出0。

样例输入 Sample Input

5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】
输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
对于 10%的数据,1≤n≤6。
对于 30%的数据,1≤n≤100。
对于
50%的数据,不存在一条旅游路线,可以从一个城市出发,再回到这个城市。
对于 100%的数据,1≤n≤100000,1≤m≤500000,1≤x,y≤n,1≤z≤2,1≤各城市
水晶球价格≤100。

 

正反两次spfa 

因为保证1到n一定连通 所以不必担心到不了n

第一次从1走 找最低价

第二次从2走 赵最高价 边的方向与第一次相反

最后更新答案时 必须该点都能经过才能卖得出去 

屠龙宝刀点击就送

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define Max 100000
using namespace std;
struct Graph
{
    int next,to;
}edge[Max<<2];
bool vis[Max+500],visited[Max+500];
int ans=-0x7fffffff,n,m,cnt,head[Max<<1],List[Max<<1],price1[Max+500],price2[Max+500];
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int min(int a,int b){return a>b?b:a;}
void add(int u,int v)
{
    ++cnt;
    edge[cnt].next=head[u];
    edge[cnt].to=v;
    head[u]=cnt;
    ++cnt;
    edge[cnt].next=List[v];
    edge[cnt].to=u;
    List[v]=cnt;
}
void spfa_f(int start)
{
    queue<int>q;
    q.push(start);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[start]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int tp=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[tp];i;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            price1[v]=min(price1[v],price1[tp]);
            if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=1;
        }
    }
}
void spfa_s(int start)
{
    queue<int>q;
    q.push(start);
    memset(visited,0,sizeof(visited));
    visited[start]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int tp=q.front();
        q.pop();
        for(int i=List[tp];i;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            price2[v]=max(price2[v],price2[tp]);
            if(!visited[v]) q.push(v),visited[v]=1;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&price1[i]),price2[i]=price1[i];
    for(int x,y,z;m--;)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y);
        if(z==2) add(y,x);
    }
    spfa_f(1);
    spfa_s(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i]&&visited[i])
            ans=max(price2[i]-price1[i],ans);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

 

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